算数・数学の実用的な技能を測る、実用数学技能検定「数検」(数学検定・算数検定、以下「数検」)を実施・運営している公益財団法人日本数学検定協会(所在地：東京都台東区、理事長：髙田 忍、以下「当協会」)は、公益財団法人理数教育研究所が主催している「塩野直道記念 第13回『算数・数学の自由研究』作品コンクール」(通称「MATH(マス)コン」)の優秀賞の1つである「日本数学検定協会賞」を決定し、2025年12月21日(日)に東京都内で行われた表彰式で受賞者を表彰いたしました。

受賞したのは、ペンローズパターンとよばれる特殊な敷き詰め模様の規則性に加えて、対称性や別形態についての研究の作品を応募した大阪府在住の高校2年生です。

塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクール公式ホームページ

「なぜ？」「本当？」「どうなる？」からはじまる算数・数学の自由研究

今年度（2025年度）で第13回の開催となる塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクールは、全国の小学生・中学生・高校生を対象に、日常生活や社会で感じたさまざまな疑問を算数・数学の力を活用して解決する、あるいは、算数・数学の学びを発展させて新たな数理的課題を探究するなかで、気づいたことやわかったこと、自らの解決の方法などをレポートにまとめ、作品として応募するコンクールです。テーマは自由で、毎年さまざまなテーマの自由研究作品が集まります。なお、今年度の応募作品数は、合計13,935件で、海外からも51件の応募が届きました（2024年度は15,570件）。

非周期的な敷き詰め模様の規則性について考察した高校２年生が受賞

本コンクールに2016年度から2024年度まで協賛し、2025年度は後援している当協会は、すべての応募作品のなかから、とくに算数・数学の研究として優れたレポート1作品に優秀賞として「日本数学検定協会賞」を授与しています。
今年度の「日本数学検定協会賞」は、大阪府在住の翟潤奇（てき じゅんき／応募当時17歳、高校2年生）さんが受賞いたしました。

翟さんは、化学の講義で知ったペンローズパターン※について、近くから見ると不規則だが、広く見ると何かしらの規則があるのではないかと考えたそうです。

まず、よく現れるパターンを「星」や「綺麗な星」などとし、その中心をうまく結ぶことで黄金比倍のペンローズパターンが得られることを主張しました。さらに、その他の形状の星の中心による「第二形態」、比率の異なる第二形態を重ねたときにできる点による「第三形態」など、特徴的な模様を見いだしました。また、それらの模様における対称軸に注目することで、ペンローズパターンの対称軸について考察しました。

※ペンローズパターン
2020年にノーベル物理学賞を受賞したロジャー・ペンローズが1970年代に考案した非周期的な敷き詰め。その後、同様の対称性をもつ結晶構造（準結晶）が発見され、結晶学の分野で注目されるようになった。

翟さんは、今後の目標として3次元の準結晶への応用やペンローズパターンのさらなる拡張などを挙げるとともに、これからもたくさんのことに取り組みたいと述べて研究をしめくくっています。

算数・数学の実用的な技能を測る「数検」を実施している当協会は、化学への興味を幾何学分野の探究へつなげていく姿勢と、インフレーションとデフレーションとは異なる方法でペンローズパターンを拡張しようと考察した点を評価して、このたびの「日本数学検定協会賞」の受賞を決定しました。

なお、翟さんの受賞コメントと応募作品への審査委員の講評は以下のとおりです。

＜翟潤奇さんの受賞コメント＞
このたびは日本数学検定協会賞を受賞することができ、たいへん光栄に思っております。中学2年生のとき、大阪大学の講義ではじめてペンローズパターンを知り、その独特な性質に魅了されたことをきっかけに、研究を重ねてきました。今後は、ペンローズパターンで見つけた法則を、その3次元版である準結晶に対応させ、新しい材料の設計につなげていきたいと考えています。本研究を評価していただいたことに、心から感謝を申し上げます。

＜審査委員の講評＞
化学の講義で知ったペンローズタイリングのいろいろな性質を調べています。ペンローズタイリングは非周期的なタイリングで、化学の観点からは準結晶のモデルです。非周期的ではありますが、そのなかに近似的に対称性、ある模様、規則、法則などが表れており、作者はそれらの一部を発見し、いろいろ考察を加えています。

当協会は、MATHコンのような理数教育の充実に向けた普及推進イベントなどに積極的に関わることで、今後も広く国民のみなさまに算数・数学を学習する大切さや、楽しさを伝える普及啓発事業を充実させてまいります。

開催概要

名　　称：塩野直道記念 第13回「算数・数学の自由研究」作品コンクール（2025年度）
主　　催：公益財団法人 理数教育研究所
協　　賛：株式会社 学研ホールディングス／株式会社新学社
後　　援：文部科学省／国立教育政策研究所／読売新聞社／公益財団法人 文字・活字文化推進機構／公益社団法人 全国珠算教育連盟／各都道府県教育委員会／公益財団法人 日本数学検定協会 他
応募資格：小学生、中学生、高校生
※海外の日本人学校も含む。
※グループで応募する場合は、同じ学校の同学年の応募に限る（1グループ4名まで）
審　　査：
1.小学校の部 … 低学年の部（1～3年）、高学年の部（4～6年）に分けて審査。
2.中学校の部
3.高等学校の部（高等専門学校3年次までを含む）
公式ホームページ：
https://www.rimse.or.jp/research/
※くわしくは、公式ホームページをご覧ください。