学習数学研究紀要 創刊号（第2巻）
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- なく、点 E の位置を知りたい。
点 A(0,4) 点 B(7,2)
次に拡張を考えたのは、AEｎ+BEｎの自然数ｎを変えてみた。 点 A(0,4)、点 B(7,2)、点 E(x,0)とする。 （図 3) ｎ＝１ L =AE+BE ＝√(ｘ２＋４２)＋√((ｘ－７)２＋２２) Solve(dL/dx＝０,x) ｘ＝14/3＝4.666… この座標は対称な点から求めた場所と同じ ｎ＝２ L２＝AE２+BE２ ＝√(ｘ２＋４２)２＋√((ｘ－７)２＋２２)２ Solve(dL２/dx＝０,x) ｘ＝7/2
３ ３
E(x,0) 図３
中点
ｎ＝３ L ＝AE +BE３ ＝√(ｘ２＋４２)３＋√((ｘ－７)２＋２２)３ Solve(dL３/dx＝０,x) ｘ＝3.19499… ｎ＝４ L４＝AE４+BE4 ＝√(ｘ２＋４２)４＋√((ｘ－７)２＋２２)４ Solve(dL４/dx＝０,x) ｘ＝3.05272…
ｎの値 1 2 3 4 点 E の位置 14/3=4,666… 7/2=3.5 3.19499… 3.05272… 参考 対称点 中点 長いほうに寄って来る
一般にｎを大きくしていくと、Lｎ＝AEｎ+BEｎの値はｎの増加に対して、点 E は高い位 置の点Ａの方向にｘ軸上近づいていくことがわかる。計算機の関係で点 A,B を一般の位置 にできず、特定の点としたが、これは一般の位置にしても変化はない。証明をしない数学 は認めないと考えられるが、自らが考え出した数学の答えが見つかることは楽しい。この 考え方を証明としてまとめてみることが今回は行わなかった。 また、途中の微分計算はｎが奇数のときは非常にめんどくさい。答えを知りたいときに は計算の途中は省くことができる。微分の計算は計算ソフトを利用した。
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