学習数学研究紀要 創刊号（第2巻）
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- のような説明があった。 隠れている部分を見るために、 手前の 3 個の積み木を前に引き出す ことを戦略にし、 図形の個数を数え上げるためには公式などに頼らず、 数学を考えることが 大切であるということを伝えているのではないかと思われた。図形に対する問題に対して 公式というのには少し違和感を持ったが、 数学は公式に頼るのではなく、 自ら考えることが 大切ということを語るとともに、現在の数学教育に対する警鐘として広告を見た。 （２）授業参観では 2 次方程式の解法は公式の利用の訓練 ある学校の数学の授業では 2 次方程式の解を求める授業であった。このとき黒板にまず 2 次方程式の解の公式が書いてあり、いつでも使えるようになっていた。そして授業の開始 と同時に、 ２次方程式の解の公式を唱えながら記憶した公式を再確認していた。 この授業で は公式の使い方の訓練だけで、生徒にとって数学の問題を解くことはおもしろいとは思わ なかったであろう。 あまりに公式に頼り過ぎていて、 公式に数値を代入するだけの授業では 面白さが伝わってこない。 その時に約分があったり、 ルートの中の整理をしなくてはならな かったり、難しい問題に躓いていた。授業風景は、ｘ２＋２ｘ－３＝０を生徒が解く過程を 示しながら黒板に答えを書いていた。 因数分解を用いるのではなく解の公式を使って、解が求まればよいという感じで数学の 授業は公式を用いて解を求めるという訓練が行われている。 ｘ＝(－２±√２２－4×(－３))/２ ＝(－２±√１６)/２ ＝(－２±４)/２ ＝２/２、－６/２ ＝１、－３ このくらいで黒板に書くことが終われば良い方で、まだまだ指導することが多い感じが した。 まさに｢公式に頼る｣数学授業でしょう。 この授業に対しては｢公式に頼らない｣という 言葉はすばらしい言葉なのではないかと思う。 ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０の解をα、βとすると、 α２＋ａα＋ｂ＝０・・・(１) β２＋ａβ＋ｂ＝０・・・(２) (１)－(２) α２－β２＋ａ(α－β)＝０ (α－β)( α＋β＋ａ)＝０ これから何が分かる？ （３）鶴亀算は何故公式を使わない？ 鶴亀算の問題では生徒がいくつかの方法を示した。問題は有名な鶴亀算であった。 公式を見ながらていねいに数値を代入 ルートの中の計算 √１６＝４は難しい ±の扱い方/約分
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