学習数学研究紀要 創刊号（第2巻）
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- 第 9 回検定問題等検討会（2018.7.17）
数学用語の変更と問題点
１．方程式の「解」 方程式の根 root が解に変わった段階から用語の解釈が変わった。この問題はもう解決済 みなのかもしれないが確認をしたい。 2 次方程式 (x－1)２＝0 の解は x=1 である。 以前はこの根ｘ＝１は重根として 2 個と数えた 代数学の基本定理である 「ｎ次方程式の解はｎ個」 に対して、2 次方程式 (x－1)２＝0 の 解は x=1 の 1 個は言葉の上で問題があるのではないかと思う。 数学検定では回答は「2 次方程式 (x－1)２＝0 の解は x=1 である」を用いている。 この問題と似てくることが｢接点｣の扱いではないか。 (1) 円の接線の定義は半径と直交する点であるならば１点である。 割線と円との交点２点が限りなく近づく点としたときには２点が存在する。 (2) 曲線に対する接線を考えるときは、 (ａ.ｆ(ａ))と (ａ+h.ｆ(ａ+h))の２点の平均変 化率 このときも２点を考えている。 (3) ｘ軸上での接点はこの点を２回通るとしたときに意味があう。 二つの曲線の｢共有点｣と言う言葉によって接点は１個と数えている。 判別式 D=０のとき の共有点は１点である。次の問題では共有点をどのように数えるのか？ ｙ＝ｘ３－３ｘとｙ＝ｃとの交点の個数 ｃ＜－１のとき ｃ＝－１のとき ｃ＝１のとき １＜ｃのとき ２．積分定数の効用･必要性 積分の計算問題では積分定数 C を付けることになっている。不定積分であるから当然で あるが、定積分になると、計算上で入らない。この C を重視している感じがあるが、どの ように考えているのであろうか。積分定数を付けない解答の扱いは？ 例えば速度 v＝４で歩いたときにｓ＝４ｔ＋ｃの直線群が解になるが、 初期条件が付く問 題のほうが応用的ではないか。応用するときには積分定数が必要になってくる。 また、三角関数などの答えの表現にはいろいろな表現があるので、C は必要かもしれない。 積分定数 C を必ず付けることを強調していく必要性はあるか。 (渡辺信) １個 ２個 ２個 １個
－１＜ｃ＜１のとき３個
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