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マスマスプラス62号「数学めがねで見てみよう!」

マスマスプラス62号10ページ掲載「数学めがねで見てみよう!」の解答 ・解説です。

鉛筆の「距離」に関する問題

問題

シャープペンシルの筆記距離は,1ケース(6cm×40本=240cm)で10km,鉛筆は1本17.6cmで50kmです。

芯1cmあたりの筆記距離を比べて, 鉛筆が何倍まで書けるのか求めてみましょう。

解答

それぞれについて単位量あたりの大きさの考え方を使って,芯1cmあたりの線の長さを求めると,
シャープペンシルは,10000÷ 240= 41.666… となり,1cmの芯で約42mの線がかけます。
同様に考え,鉛筆は,50000÷17.6=2840.909… となり,1cmの芯で約2841mの線がかけます。

ここから,鉛筆がシャープペンシルの何倍の長さまでかけるかを考えると,
2841÷42=67.643… となり,何と,鉛筆はシャープペンシルの約68倍の長さの線がかけることになります。

答え 約68倍

実際は,芯を使い切るまでシャープペンシルから出し続けることや,鉛筆を持ち続けることはできない場合がありますが,そうしたことは計算に入れていません。
それでも,鉛筆がとても長く書き続けられることは間違いないですね。

鉛筆の「軸」に関する問題

問題

正六角形の1辺が4mmのとき,”横六角”8本と”縦六角”9本の幅は何mmでしょうか。三平方の定理などを用いて求めてみましょう。

●横六角 

●縦六角 

解答

鉛筆の軸の断面は,1辺が4mmの合同な正三角形を6つ組み合わせた形であるといえます。このことをもとに,軸の断面の幅を計算すると,

●横六角の場合

横六角では,上の図のように,幅の半分(BO)の長さが4mmなので, 1本の鉛筆の幅は, $4×2=8$となり,8mmとわかります。
横六角が8本並ぶと, $8×8=64$となり,64mmの長さになります。

答え 64mm

●縦六角の場合

縦六角では,上の図のように,幅の半分(OH)の長さは, 三平方の定理より, $4^2-2^2=$OH2となり,OH$=2\sqrt[]{3}$mmとわかります。よって,1本の鉛筆の幅は$4\sqrt[]{3}$mm(約6.93mm)です。

縦六角なら9本並んでも,$4\sqrt[]{3}×9=36\sqrt[]{3}$となり,約62.35mmの長さになります。

答え 約62.35mm

このように,縦六角の削り方にすることで,同じ幅の木材から1本多く削り出せるようになり,生産の効率が上がりました。

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