数学を探しに行こう!

算数・数学ライブラリ「数学を探しに行こう!」では、日常生活や現代社会のなかで算数・数学がどこにひそんでいるのか、役立っているのかをご紹介するコラムです。中学校や高校で学習する数学の単元を中心にしたコラムですので、みなさんの学習との結びつきを感じてみてください!
※掲載内容は、2016年6月時点のものです。

第1回 トイレットペーパーの損得勘定

こんにちは!突然ですが今日、不思議なことがあったのです!
トイレに入ったら、トイレットペーパーがあとちょっとしかなかったのです(これは別に不思議なことではありません)。予備もなかったので、慌ててスーパーマーケットに行き、トイレットペーパー売り場に向かいました。
すると、そこには不思議な光景が……。8ロール入りと12ロール入りが同じ値段で売られていたのです。

■これはどういうこと?

8ロール入りはとても特別な紙を使っている?
お店の人が勘違いして値札をつけた?
秘密のプレゼントが隠されている?

お店のなかで考えていても何も始まらないので、とりあえず両方買って、比べてみることに。
さっそくビニール包装の袋を開けてみると、紅茶の良い香りがふんわり。でも、実際に使ってみても、どちらも同じような感じがするだけで、違いがわかりません。

みなさんなら、8ロール入りと12ロール入りのどちらを買いますか?どう考えても、数が多い12ロール入りですよね。
う~ん、違いはどこにあるのでしょうか。

■どうして8ロール入りを売っているのだろう?

8ロール入りは1ロールあたり45m、12ロール入りは1ロールあたり30m

いろいろとトイレのなかで考えていたら、包装の袋に何やら数字が書かれているのが目に入ってきました。

8ロール入りには「45メートル」。
12ロール入りには「30メートル」。

そうか!
この数字は、1ロールに巻かれたペーパーの長さを示す数値だから、8ロール入りの方が12ロール入りの方より、1ロールあたりの長さが15メートル長かったのです!

これで違いがわかりました!
……だけど。

■どっちがお得なのだろう?

図1

頭のなかでこんな想像をしてみました(図1)。

とても広い場所にトイレットペーパーを一列に並べる。紙の先端を指で押さえて、次々に転がしていく。
8ロール入りの場合は、8個を並べて転がす。その隣に、12ロール入りを12個並べて転がす。
2つの広大なトイレットペーパーの面ができる。
上から見て、広い面積の方が「お得」なはず!

では、計算してみましょう。


8×45=360
12×30=360


どちらも同じ面積でした!

グラフ1

だから、値段も同じだったのですね。

これは、小学6年生で習う単元「反比例」の例ですね(グラフ1)。
一方の数が大きくなれば、もう一方の数が小さくなる。だけど、その総量の関係は変わらない。

この関係性を式に表すと、

1袋のロール数(個)=360(m)/1ロールの長さ(m)

文字式にすると、
1ロールの長さをx、1袋のロール数をyとするならば、

y=360/x

という式が成り立ちますね。

長さ(x)と個数(y)の関係がこの式のもとで保たれるのならば、1袋に入っているトイレットペーパーの長さの総計は同じです。もし、1ロールが360mのトイレットペーパーが(実際にはありません)、12ロール入りよりも安く売っていれば、迷うことなく「買い」です。

謎は解けたけれど、新たな疑問が浮かびました。

■どうして15メートルも長いのに、ロールの直径はほぼ同じなんだろう?

もしかして8ロール入りのペーパーは薄いのでしょうか。でも、使った感じは、ほとんど変わりません。

この謎は、計算しても解けそうにないので、このトイレットペーパーを作った会社に行って、ヒミツを教えてもらうことにしました!

お話を伺ったのは、人気のトイレットペーパーを数多く作っている日清紡ペーパー プロダクツ株式会社の方です。

「実は、こちらの商品については12ロール入りも8ロール入りも、同じペーパーを使っています。だからペーパーの厚さも変わりません。ロールの直径は、12ロール入りが102mm(写真左下)で、8ロール入りは110mm(写真右下)。長さは1.5倍だけれど、直径は約1.08倍の違いしかありません。簡単に言うと、少しきつく巻いているんです。でも、ギュッギュッギュッと巻き過ぎると、ふわっとした質感がそこなわれますので、機械でうまく調整して肌触りが変わらないようにしています」

12ロール入りのペーパー(左)と8ロール入りのペーパー(右)

巻き方が違うだけだったとは驚きです。手に持って比べると、確かに8ロール入りの方が少し大きいし、重いです。

でも、同じ長さなら12ロールだけでもいいような気がしますが……

■8ロール入りのメリットは何でしょうか?

「いろいろありますが、第一のメリットは省スペースです。この商品を開発したのは、都市部の販売店様のご要望がきっかけでした。売り場の置きスペースを小さくしたいという声が多くあったのですね。そこで、長さは同じで、1袋のロール数が少ない商品を作りました。8ロール入りは“コンパクトタイプ”なのです。

それから、買ってから家までの持ち運びも楽になりますし、保管スペースも小さくなります。取り替える回数も減るので、交換の手間が減りますね。メリットはほかにもあって、ロールの芯を少なくでき、環境面でエコです。工場からお店に商品を運ぶときも、1台のトラックでより多くの数を運べますので、効率的ですし、これもエコにつながります」

買う人、売る人、作る人、運ぶ人、みんながハッピー!これは良いことづくめではないでしょうか。

■きっとたくさん売れているのでしょう?

「そうでもないのです。現在は圧倒的に12ロール入りの方が売れています。お客さまの目には12ロール入りが見慣れていて、お求めになりやすいようです。トイレットペーパーという商品は、実際に使ってみないと『これは良いな』と思いにくいですよね。一度使っていただければ、その良さを必ず実感していただける自信はあるのですが……」

それは残念。8ロール入りのほうがいろいろな面でメリットが多いのに!
皆さん、トイレットペーパー売り場に行ったら、ぜひ反比例のグラフを思い出しましょう。一見、8ロール入りはロール数が少ないので損するように思えますが、長さの総計はどちらも同じでメリットはたくさんありますよ!

■ところで、ほかに特徴的な商品はありますか?

吸収力5倍のトイレットペーパー

「吸水力が標準タイプに比べて5倍もある商品も新たに発売しました。これは、シャワートイレ用に開発したものです。シャワートイレの場合、トイレットペーパーの役目は、汚れを取るというよりも、シャワーの水をふき取る役目がメインになります」

この会社では、2001年、吸水性を高めることに着目し、従来の2倍の吸水力を持ったトイレットペーパーを開発したとのこと。現在では、多くの方に使ってもらえる商品になったそうです。

「この吸水力をさらに高めようと試行錯誤を繰り返し、今回、5倍の吸水力をもった商品の新発売に至りました」

これも使ってみたところ、少ないペーパーでじつに水をよく吸い取ってくれます。触った感じは、キッチンで使うペーパータオルに似ています。

■どうやって吸水力を高めているのですか?

「ぱっと見たかんじでは1枚紙のシングルに見えるのですが、実は2枚重なっているのです。この貼り合わせられている紙をうまくはがすと、全面に凹凸が並んでいて、上下2枚の凸同士が頂点で重なっているのがよくわかると思います」

ためしに紙を少しちぎって、紙を上下2枚に分けてみました。
これはすごい!2枚の紙の凸の周りに小さなすき間ができるのです。

1枚紙のようでじつは2枚重ね。よくみて見ると凸同士の頂点が重なっている

■この構造が、吸水力アップの秘密?

吸収力2倍(左)と吸収力5倍(右)のスーパーエンボス加工の拡大

ペーパーを横から見た写真。吸収力2倍(左)と吸収力5倍(右)

「そうです。そのすき間に水が入り込んで、蓄えられるのです。この凹凸をエンボスと呼びます。トイレットペーパーのようなやわらかい紙にエンボスを入れて、その凸の頂点同士を貼り合わせるという加工法は、当社がパイオニアです。『スーパーダブルエンボス加工』と名づけました。

ペーパーを横から見てみると吸収力が5倍のものは、2倍のものに比べて紙が厚く、それだけエンボスの高さも高くなるので、水が入り込む空間も広くなっているのがわかります」

今後、トイレットペーパーを買うときは、価格だけにとらわれず、いろいろな商品の特性を理解してから選ぶようにしたいですね!

トイレットペーパーには、たくさんの数が隠れていました。
「30m」「45m」「2倍」「5倍」……
その数の向こうには、作る人売る人の、いろいろな想いがありました。
「反比例」という数の関係性もありました。
私たちの生活のなかには、まだまだ「数」の秘密がありそうですね!

(取材・文/サイエンスライター 宇津木聡史)

今回お話を伺ったのは…

日清紡ペーパー プロダクツ株式会社
業務課長 遠藤一哉さん
(家庭紙事業本部 家庭紙営業部)
HP:https://www.nisshinbo-paper-products.co.jp/

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